Dans l'activité précédente, nous avons parlé de "chute libre". Nous n'avons pas souvent l'occasion d'observer une véritable chute à cause de la présence des frottements dûs à l'air.
Plus généralement, on parle de frottements fluides (frottements dans un fluide, car l'air est un fluide, comme l'eau par exemple).
Voici l'expression qui définit les frottements fluides :
$\vec{Fr}=-\frac{1}{2}.C_{x}.\rho.S.v^{2}.\vec{u}$
avec :
- $C_{x}$ le coefficient de résistance "aérodynamique", on prendra $C_{x}$=0,5 pour une sphère.
- $\rho$ la masse volumique du fluide (pour l'air, on prendra $\rho$=1,2 Kg.$m^{-3}$ pour l'eau, on prendra $\rho$=1000 Kg.$m^{-3}$)
- S la section droite perpendiculaire au mouvement (S = $\pi.r^{2}$ dans le cas d'une sphère avec r le rayon de la sphère).
- $v^{2}$ la norme du vecteur vitesse au carré
- $\vec{u}$ un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que le vecteur vitesse.
Remarque : le signe moins nous indique que les frottements fluides sont des forces qui s'opposent au mouvement du mobile.
À faire vous-même 5.1
En utilisant la classe "Mobile", créez un programme permettant de simuler la chute dans l'air d'une sphère soumise à son poids et à des frottements fluides. Vous pouvez, par exemple, mettre côte à côte 2 sphères identiques : une sera soumise aux frottements fluides et l'autre non.
Voici un exemple avec 2 sphères de rayon égal à 3 pixels et de masse de 100 Kg (g=9,8 pixels par seconde par seconde).
Vous pouvez constater que dans le cas de la sphère rouge, la vitesse augmente dans un premier temps, puis, stagne assez rapidement, pourquoi d'après vous ?
Dans le cas de la chute libre, nous avons vu que la vitesse de chute ne dépendait pas de la masse. Qu'en est-il si le mobile est soumis à des frottements fluides ?
À faire vous-même 5.2
Créez un programme permettant de simuler la chute dans l'air de deux sphères de même rayon, mais de masses différentes. Voici un exemple avec 2 sphères de rayon égal à 3 pixels. La sphère rouge a une masse de 100 Kg, alors que la sphère verte à une masse de 500 Kg.
À faire vous-même 5.3
Créez un programme permettant de dessiner la courbe norme de la vitesse en fonction du temps pour 3 sphères :
- la sphère 1 est rouge, elle a un rayon de 3 pixels et une masse de 100 Kg. Cette sphère est en chute libre
- la sphère 2 est verte, elle a un rayon de 3 pixels et une masse de 100 Kg. Cette sphère est soumise aux frottements de l'air (frottements fluides)
- la sphère 3 est bleue, elle a un rayon de 3 pixels et une masse de 500 Kg. Cette sphère est soumise aux frottements de l'air (frottements fluides)
Remarque :
Il manque une force dans notre simulation : la poussée d'archimède. Cette force est souvent négligeable dans des fluides peu denses comme l'air (sauf dans le cas des montgolfières et autres "plus léger que l'air"), mais devient très importante dans des fluides comme l'eau (comment expliquer le fait qu'un corps flotte sans utiliser la poussée d'archimède ?). Problème, la poussée d'Archimède est uniquement valable pour des objets statiques, pour des objets en mouvement, il faut faire appel aux lois de la mécanique des fluides et cela dépasse largement le cadre de ces activités.