Théorème de Pythagore avec l’eau

Présentation

Objectif

L’objectif est de montrer de manière visuelle le théorème de Pythagore à savoir que la somme des carrés des côtés est égale au carré de l’hypothénuse. Ici ici le carré est justement représenté par la surface d’un carré !

Quelle surface d’eau est contenue dans un carré de côté a ? Justement a x a = a², c’est la surface du carré. Et bien pour couvrir la surface des deux premiers carrés associé aux côtés, il faut et il suffit de renverser l’eau qui couvre la surface du troisième. Vous savez quoi ?

Ceci démontre le théoreme de Pythagore : c² = a² + b²

Le théorème de Pythagore permet de savoir calculer une longueur dans un triangle rectangle et de savoir si il est rectangle ou non. Le théorème de Pythagore et ses conséquences sont parmi les résultats mathématiques les plus utiles en pratique. Ils sont particulièrement incontournables en architecture, en ingénierie et en robotique.

Histoire

Le théorème de Pythagore doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du vi^e siècle av. J.-C.. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et la plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l’attribuer de façon certaine à Pythagore. Par ailleurs le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures. Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème.

En complément :

• La vidéo Pause ta science

II-Construction

Vue de l’objet construit

Plan de l’objet

Matériaux

• 1 panneau en contreplaqué rond de diamètre 70cm et d’épaisseur 18mm
• 1 planche en contreplaqué carré 80x80cm d’épaisseur 20mm
• 1 plateau pivotant en acier brut, avec roulement à bille 17,2×17,2cm d’épaisseur 25mm (par exemple ici, ou ailleurs).
• 1 tréteau en hêtre massif pliant 75x75cm
• 3 Panneaux de plexi transparant 30x60cm
• 12 boulons tete fraisé 6mmx60mm
• 12 écrous 6mm
• 3 boulons poelier zingué 8mmx60mm
• 3 écrous 8mm
• 2 tubes de colles Acrifix (colle adapatée au plexi)
• 1 bouchon de récupération de diamètre 8mm (n’importe quel objet souple convient).
• Outils : Perceuse , mèche de 8 et 6mm , jeu de clés mixtes , mètre, entonoir, imprimante laser (on en trouve dans les Fablab)

Voici les fichiers à utiliser avec les formes à découper : fichier-a , fichier-b et fichier-c.

Montage

• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces du plexi et pouvoir les imprimer.
• Coller les pièces afin de constituer l’ensemble  (en l’exposant bien au soleil car cette colle ne sèche qu’avec les rayons ultra-violets)
  • Si il y un problème d’étanchéité, il suffit de tester avec de l’eau, puis de rajouter de la colle sur les fentes non encore étanches.
• Percer un trou d’environ 8mm sur le côté du petit carré pour remplir d’eau avec un entonoir et obstruer avec un bouchon de récupération et coller.
• Percer avec une mèche de 6mm la planche ronde en faisant 4 trous pour que le plateau pivotant soit au centre de la planche
• Fixer le plateau pivotant à l’aide de 4 boulons à tête fraisée 6mmx60mm et 4 écrous (noter que le roulement à bille est serré donc pivote difficilement au début).
• Pour fixer l’ensemble en plexi, percer en faisant 3 trous avec une mèche de 8mm (qui sont représentés  par des points noirs sur l’image ci-dessus) sur la planche ronde de facon à ce que l’ensemble de plexi se trouve au milieu de celle-ci .
• Placer les 3 boulons « poelier zingué » 8mmx60mm en les fixant avec les 3 écrous 8mm, au niveau des 3 points noirs comme l’image ci dessus
• Percer avec une mèche de 6mm la planche carrée en faisant 4 trous pour que le tréteau soit au centre de la planche carrée.
• Fixer le tréteau à l’aide de 4 boulons à tete fraisée 6mmx60mm et les 4 écrous.
• Percer avec une mèche de 6mm la planche carrée pour que le plateau pivotant soit au centre de la planche.
• Fixer l’autre coté de la base pivotante au centre de la planche carré à l’aide de 4 boulons à tête fraisée 6mmx60mm et 4 écrous de 6mm.

III-Animation 

L’animation reste à faire : un·e de nos lecteur·e·s a une idée ?

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