Baton de Neper

I-Présentation

Objectif

On se propose de montrer comment on peut réduire le calcul de multiplication sous forme de simples additions que l’on peut faire mentalement. C’est aussi un moyen de montrer comment on peut calculer avec un dispositif physique qui n’est pas forcément un ordinateur. En reprenant le contenu de wikipédia sur ce sujet :

À titre d’exemple, on effectue le produit de 46 785 399 par 7. Pour cela, on forme le nombre 46 785 399 sur la partie supérieure du tableau. On lit ensuite sur la septième ligne le résultat de la multiplication de chaque chiffre par 7. La disposition obtenue est telle que le résultat se lit directement en additionnant les chiffres qui apparaissent dans les bandes diagonales, de droite à gauche et avec retenues si nécessaire.

Sur l’exemple on obtient successivement les unités (3), dizaines (6+3=9), centaines (6+1=7), etc.

Histoire

Inventés vers 1600 par le mathématicien écossais John Neper (ou Napier), à partir d’un ancien procédé appelé « per gelosia », ces bâtons représentent en fait une disposition spéciale de la table de multiplication qui facilite et accélère les opérations coutumières. À l’origine, ils sont quadrangulaires, numérotés de 0 à 9, et porteurs des 9 premiers multiples de leur chiffre numérique. Ces résultats sont inscrits sur des carrés superposés, divisés en 2 par un trait diagonal séparant pour chaque produit les unités des dizaines.

Liens

https://interstices.info/jcms/c_15272/machines-a-calculer et https://interstices.info/encart.jsp?id=c_15272&encart=2

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

de la baguette à section carrée de 2cm x 2cm sur 2mètres
Outils: 1 scie à bois, 1 feutre indélébile noir et un rouge, 1règle, 1 peu de peinture claire.

Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels..

Montage

Couper 10 bâtons de 20cm dans la baguette
Peindre l’un des bâtons, dit d’index, pour le distinguer des 9 autres
Dessiner les neuf chiffres sur le bâton dit d’index comme sur la photo
Choisir des chiffres différents sur les 4 faces des autres bâtons de façon avoir un maximum de possibilités selon les multiplications à faire, dessiner les chiffres en rouge au-dessus puis remplir en dessous les multiplications part, 1 2 3 jusqu’à 9 en utilisant la photo en exemple.

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

Voir aussi cette super belle fiche de description.

III-Animation

En matière d’activité il y a deux pistes

a/ les faire fonctionner, ce qui permet de montrer que l’on peut calculer pas uniquement avec de l’électronique mais aussi avec en quelque sorte des objets comme un boulier le boulier faisant des additions et des soustractions et là ce qui est un peu remarquable c’est qu’il fait des multiplications, du coup ça peut être un outil pour vérifier si la personne fait bien les multiplications si elle trouve le même résultat en le faisant sur papier ou en le faisant avec les bâtons

b/ comprendre pourquoi cela fonctionne c’est-à-dire comment finalement en recopiant judicieusement la table de multiplication sur les bâtons on arrive toujours à avoir le calcul idoine, donc on peut « oublier » la table de multiplication, alors quand je fais la présentation moi je commence par faire fonctionner et faire expliquer la multiplication de 2 chiffres, c’est uniquement dans un deuxième temps que je vais proposer de comprendre le mécanisme de retenue, avec des multiplications à deux chiffres ;

on peut proposer de faire en même temps une multiplication à deux chiffres sur papier et sur les bâtons et à chaque fois à faire le lien entre les gestes faits sur papier et les gestes fait avec les bâtons c’est aussi une manière de bien expliciter bah finalement l’algorithme que l’on apprend à l’école pour multiplier avec un stylo et un papier

voilà c’est un petit peu vague mais cela peut fournirquelques pistes et idées n’hésitez pas à les repartager avec nous on pourrait s’entraider pour les mettre en forme.

Et pour finir un lien interessant : https://interstices.info/machines-a-calculer/