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2019, 04 Avril . Enseignement supérieur . Site de ressources . L'information du mois . énergie . modélisation . simulation numérique . TIPEOcéans, c’est le sujet TIPE 2019-2020
Modèle idéalisé d’un océan du type Atlantique Nord © INRIA / MOISE – CNRS / LEGI
TIPE ? Comme tous les ans, en lien avec sillages.info, l’UPS pour les CGPE, Interstices et Pixees vous proposent autour des sciences du numérique, informatique et mathématiques :
- le texte ci-dessous qui aide à débroussailler le sujet (coordination Antoine Rousseau),
- des ressources,
- un recueil de contenus où puiser des idées,
- et une aide et des conseils, via le bureau d’accueil sur le Web.
Arctique, Atlantique, Austral, Indien, Pacifique : les océans couvrent à eux seuls plus des deux tiers de la surface du globe ! Ils jouent un rôle essentiel dans la vie sur Terre et partout dans le monde, les océans font l’objet de multiples études tant leur taille les rend à la fois mystérieux et essentiels à la compréhension du système Terre. Dans un contexte de dérèglement climatique, ils sont observés à la loupe : compte tenu de leur inertie, on sait que l’état des océans aujourd’hui nous dit beaucoup sur le futur de la planète. Avec quelques scientifiques d’Inria, voyons comment les océans peuvent être modélisés et instrumentés afin de fournir des diagnostics sur leur état (c’est grave, docteur ?) mais aussi de comprendre comment l’énergie qu’ils renferment pourrait être utilisée par nos sociétés.
Antoine ROUSSEAU (Inria-Équipe LEMON)
L’océan, c’est de la dynamique !
La dynamique des océans est fabuleusement riche. Les mouvements y ont lieu sur une gamme d’échelles extrêmement large, allant de quelques (dizaines de) centimètres (du clapot, de petits tourbillons…) à des milliers de kilomètres (les grands courants qui traversent des océans entiers). L’ensemble de cette dynamique est modélisée, c’est-à-dire représentée mathématiquement, par des équations complexes, qui tentent de prendre en compte l’ensemble des phénomènes : l’eau de mer est un fluide plus ou moins salé, sur une terre en rotation, qui interagit avec l’atmosphère, et qui est soumis à l’attraction de la lune (entre autres). Face à une telle complexité, plutôt que de chercher à tout comprendre d’un coup (ce qui est voué à l’échec), il est souvent très instructif d’isoler des phénomènes. C’est ce qu’ont fait de nombreux océanographes depuis plus d’un siècle, et il est frappant de voir comment des modèles très simples expliquent tel ou tel aspect de la dynamique océanique. Citons par exemple en vrac la circulation de grande échelle engendrée par le vent (circulation de Sverdrup), la circulation créée par les différences de densité de l’eau de mer (circulation « thermohaline » et le modèle de Stommel), les grands courants de bord ouest tels le Gulf Stream ou le Kuroshio (effet Beta et couche de Munk), le phénomène de dérive (spirale d’Ekman) ou encore les multiples ondes qui se propagent, en surface ou dans la profondeur de l’océan (houle, ondes de marée, ondes de Rossby et de Kelvin, ondes acoustiques…).
Eric BLAYO (Inria Grenoble, Equipe AIRSEA)
Pour aller plus loin :
L’Océan : un potentiel énergétique fabuleux
Depuis quelques années la production d’énergie renouvelable est un enjeu majeur de la société. Si la production électrique hydraulique à l’intérieur des continents, c’est-à-dire dans les barrages hydrauliques, est largement développée en France et dans le monde de nos jours, il n’en est pas de même pour le formidable potentiel des océans. Plusieurs types de procédés de récupération d’énergie marine peuvent être distingués en fonction de la forme de l’énergie qu’elle utilise : la marée, les vagues, les courants. Pour chacunes d’elles se posent des problèmes techniques, économique et environnementaux que les chercheuses et chercheurs, en industrie et à l’université, cherchent à résoudre:
• Comment optimiser le processus de récupération d’énergie ?
• Comment transporter l’énergie produite jusqu’au continent ?
• Comment estimer le potentiel d’un site de production et l’impact (sédimentaire ou sur l’éco-système) de l’implantation d’un dispositif de récupération d’énergie ?
Martin PARISOT (Inria Paris, Equipe Ange)
Pour aller plus loin sur les enjeux sociaux :
Pour aller plus loin sur les défis scientifiques :
Assimiler les données dans les modèles océaniques
Pour effectuer une prévision de la circulation océanique, on dispose de modèles numériques qui sont la transcription, sous forme de programme informatique, des équations de la mécanique des fluides et de la thermodynamique. Ces modèles permettent, à partir de l’état de l’océan actuel, de prévoir l’évolution dans le temps de ce système, et ainsi fournir une prévision de l’état de la mer qu’il fera dans les jours qui viennent. Cependant on ne connait pas avec précision la valeur actuelle, à chaque endroit, des quantités physiques qui sont nécessaires pour constituer la condition initiale (le point de départ) des modèles de prévision. On dispose heureusement de multiples sources d’observation de l’océan (bouées, radars, satellites, …), qui fournissent une information relativement précise, mais encore trop partielle de cette condition initiale. C’est en mélangeant ces sources d’information hétérogènes que sont les différentes observations et les résultats des modèles numériques au moyen de méthodes dites d’assimilation de données que l’on recompose l’état actuel de l’océan. La principale difficulté réside dans l’estimation et la description des statistiques d’erreurs associées à ces différentes sources d’information, afin de trouver le meilleur compromis possible. Ce dernier point, déterminant pour la qualité de la prévision est toujours un champ de recherche actif.
Arthur VIDARD (Inria Grenoble, équipe AIRSEA)
Pour aller plus loin :
La circulation grande échelle : le tapis roulant des mers
De nombreux processus physiques gouvernent les courants marins (gravité, vents, rotation de la terre, attraction de la lune, topographie des fonds marins, effets de bord, etc.). Il existe un processus physique simple qui permet d’expliquer les grandes lignes des courants planétaires, comme le Gulf Stream ou le Kuroshio. En quelques mots, il s’agit du processus élémentaire de la mise en mouvement de deux fluides de densités différentes, dans un même contenant, sous l’effet de la gravité : le fluide le plus dense (plus lourd) descend, celui qui est moins dense (plus léger) monte. Dans l’océan, en raison des différences de température et de salinité, la densité de l’eau de mer n’est pas toujours constante, et ce phénomène
donne naissance à ce que l’on nomme la circulation thermohaline : imaginer de gigantesques tapis roulants des mers qui transportent des masses d’eau phénoménales sur toute l’étendue du globe.
Malgré la simplicité du processus, les équations sous-jacentes restent extrêmement complexes, car elles reposent sur celles de la mécanique des fluides (équations de Navier-Stokes). Les mathématicien·nes et physicien·nes ont donc recours à la simulation numérique pour étudier, modéliser, comprendre ce phénomène. Ce phénomène peut également faire l’objet d’une expérience simple accessible à tou·tes ! (réf 1)
Maëlle NODET (Université de Versailles-St Quentin)
Calculs et énergies marines renouvelables
Le développement des techniques liés aux énergies marines renouvelables (EMR) est souvent associé à des simulations numériques très poussées (énergie éolienne [1], hydrolienne [2] ou encore houlomotrice [3]), impliquant la conception et l’analyse de nouveaux algorithmes mathématiques. Ces derniers permettent en particulier de limiter la construction coûteuse de prototypes.
Pour obtenir un résultat sous forme numérique, le mathématicien décompose généralement son travail en une série d’étapes bien distinctes. La première consiste à fixer un modèle, c’est-à-dire un ensemble d’équations décrivant la physique du phénomène. Dans le cas des systèmes liés au EMR, le fluide est décrit des des équations aux dérivées partielles, par exemple l’équation de Navier-Stokes ou l’une de ses versions simplifiées (équation de Stokes, approximation par écoulement potentiel, équation de St-Venant…). Le dispositif extracteur (éolienne, bouée houlomotrice…) est quant à lui soit modélisé par l’intermédiaire de la mécanique des milieux continus, soit simplement par un solide fixe (hypothèse souvent considérée pour les pâles d’une éolienne par exemple). Le système global relève donc d’un champ de recherche appelé l’interaction fluide-structure, qui s’intéresse spécifiquement au couplage de modèles de mécanique des fluides et de mécanique du solide.
L’étape suivante est celle de la résolution numérique du modèle : il s’agit alors de construire des procédures de résolution numérique (des « schémas numériques », généralement approximatives) du système d’équations obtenu à l’étape précédente. Du point de vue mathématique, cette étape se traduit par une discrétisation en espace du domaine physique occupé par le dispositif et son environnement et d’une discrétisation en temps, si l’on considère les régimes transitoires. Les nombreux schémas qui peuvent être considérés (schémas Lax Friedrichs, Godunov, Roe, …) pour la simulation du fluide doivent alors prendre en compte l’interaction avec la machine sous forme de conditions de bord. Le travail mathématique consiste ici à évaluer, à l’aide de théorèmes, la qualité de l’approximation de la solution du modèle par la solution numérique (on parle d’analyse d’erreur).
Enfin, une fois la simulation validée, la procédure de calcul peut être utilisée en mode prédictif pour optimiser la technique : la géométrie de l’extracteur peut par exemple être modifiée de telle sorte que son rendement soit maximisé. Cette étape relève donc du champ de l’optimisation numérique où l’enjeu est de construire un algorithme itératif conduisant à l’optimisation d’une fonctionnelle (le rendement, par exemple). Les techniques utilisées sont d’ordre 0 (c’est-à-dire n’utilisant pas la dérivée de la fonctionnelle, comme l’algorithme du simplexe ou les algorithmes évolutionnaires), d’ordre 1 (mettant en jeu la dérivée de la fonctionnelle, i.e. son gradient, comme dans les algorithmes de gradient) voire d’ordre 2 (ayant recours à la dérivée seconde de la fonctionnelle, i.e. sa hessienne comme dans l’algorithme de Newton).
L’ensemble des techniques mathématiques mobilisées dans le cadre de la conception numérique de dispositifs extracteurs d’énergie marine est donc très vaste et va certainement se développer de manière importante dans les prochaines décennies, en particulier, par des collaborations plus poussées entre ingénieurs, mécaniciens et mathématiciens. Il donne bien sûr lieu à de nouvelles recherches spécifiques dans ces deux dernières communautés.
Julien SALOMON (Inria Paris, Equipe Ange)
[1] Wind energy explained, Theory, Design and Application, Second Edition, J. F. Manwell, J. G. McGowan, A. L. Rogers, Ed. Wiley, 2009
[2] Marine Renewable Energy: Resource Characterization and Physical Effects, Z. Yang, A. Copping, Ed. Springer, 2018
[3] L’énergie des vagues, Ressource, technologies et performance, A. Babarit, Ed. iSTE, 2018
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